湘教版八年级数学下册知识点大全

湘教版八年级下册数学复习资料

一、直角三角形

1、角平分线： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

如图，∵AD是∠BAC的平分线（或∠1=∠2），

PE⊥AC，PF⊥AB∴PE=PF

角平分线的逆定理; 角内部的点到角两边的距离相等，那么这一点到角的角平分线上。∵PE⊥AC，PF⊥AB PE=PF∴点P在∠BAC的平分线AD上

2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点

的距离相等 。 如图，∵CD是线段AB的垂直平分线，∴PA=PB

3、勾股定理及其逆定理

①勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即。

求斜边，则；求直角边，则或。

②逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系，那么这个三角形是直角三角形 。

分别计算“”和“”，相等就是，不相等就不是。

4、直角三角形全等

方法：SAS、ASA、SSS、AAS、HL。

HL: 斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等。

5、直角三角形的其它性质

1. 直角三角形两锐角互余

②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

如图，在ABC中，∵CD是斜边AB的中线，∴CD=。

②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角

边等于斜边的一半

如图，在ABC中，∵∠A=30°，∴BC=。

③在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么

这条直角边所对的角等于30°

如图，在ABC中，∵BC=，∴∠A=30°。

6、直角三角形的判定

1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。

7、三角形中位线

定义：连接三角形两边中点的线段叫做中位线。

三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

如图，在⊿ABC中，∵E是AB的中点，F是AC的中点，

即EF是⊿ABC的中位线 ∴EF∥BC且EF=BC

二、四边形

1、多边形内角和公式：n边形的内角和=(n－2)·180º；任意多边形的外角和：360

求n边形的方法：n边形的对角线共有条

2、中心对称：（在直角坐标系中即关于原点对称，其横、纵坐标都互为相反数）

※1．成中心对称的两个图形是全等.

※2．成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.

※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.

会画与某某图形成中心对称图形

会辨别图形、实物、汉字、英文字母、扑克等是否中心对称图形

3、特殊四边形的性质和判定

平行四边行性质

矩形的性质

⇒四边形ABCD是矩形.

菱形的性质

⇒四边形四边形ABCD是菱形.

正方形

⇒四边形ABCD是正方形

4、面积公式

①S平行四边形=底×高 ②S矩形=长×宽 ③S正方形=边长×边长

④S菱形＝底×高＝­ ­×(对角线的积),即：S=(a×b)÷2

5、有关中点四边形问题的知识点：

（1）顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形；

（2）顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形；

（3）顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形；

（4）顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱形；

（5）顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形；

（6）顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形；

（7）顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形；

6、四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的关系图：

三、图形与坐标

1、有序实数对:一组有顺序的数。记作（a，b）

2、平面直角坐标系：两条互相垂直，原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。横轴x轴，向右为正；纵轴y轴，向上为正。

3、不同位置的点的坐标的特征

（1）各象限内点的坐标的特征点P(x,y)

在第一象限（+，+）；在第二象限（-，+）

在第三象限（-，-）；在第四象限（+，-）

（2）坐标轴上的点的特征（坐标轴上的点不属于任何象限）

在x轴上→(x,0)→横坐标轴上的点，纵坐标等于0；

在y轴上→(0,y)→纵坐标轴上的点，横坐标等于0；

点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上即点P坐标为（0，0）原点。

（3）两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上x与y相等；

点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数。

（4）和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同；

平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

4、点的对称性：关于什么轴对称什么坐标不变

关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标相反；P(x,y)→(x,-y)

关于y轴对称的点，横坐标相反，纵坐标相同；P(x,y)→(-x,y)

关于原点对称的点，横、纵坐标都相反；P(x,y)→(-x,-y)

解题方法：相等时用“=”连结，相反时两式相加=0。

5、坐标平移： 左右平移：横坐标右加左减，纵坐标不变；

上下平移：横坐标不变，纵坐标上加下减。

6、点到坐标轴及原点的距离

（1）点P(x,y)到x轴的距离等于

（2）点P(x,y)到y轴的距离等于

（3）点P(x,y)到原点的距离等于

7、坐标轴上两点的距离：

点A（x₁，0）点（x₂,0）则AB距离为

点A（0，y₁）点（0, y₂）则AB距离为

点A（x₁，y₁）点（x₂, y₂）则AB距离为

8、中点坐标

点A（x₁，0）点（x₂,0）则AB中点坐标为

点A（0，y₁）点（0, y₂）则AB中点坐标为

点A（x₁，y₁）点（x₂, y₂）则AB中点坐标为

四、一次函数

1、判断函数：两个变量；区分自变量，因变量；自变量取一个值因变量有唯一的一个值与它相对应，一一对应。

2、函数自变量的取值：整式取全体实数，分式则分母不为0；二次根式则根号下的式子被开方式0；零次幂和负指数次幂底数≠0；组合的公共部分；实际情况实际分析。

3、函数值；函数的表示方法：列表法、图像法、公式法。

画函数图像的步骤：列表、描点、连线。

4、用待定系数法确定一次函数解析式的一般步骤：

（1）解设：函数关系式y=kx＋b；

（2）代；将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到关于k，b的二元一次方程组；

（3）解；求k，b；

（4）写；写出所求函数的解析式.

5、一次函数与一元一次方程的关系：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式 而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．

结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值．

从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．

6、正比例函数与一次函数之间的关系

一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）

7、直线（）与（）位置关系

（1）两直线平行且

（2）两直线相交

（3）两直线重合且

（4）两直线垂直

8、坐标轴上点的特征：

x轴上的点纵坐标为0即（a，0）；y轴上的点横坐标为0.即（0，b）。

9、一次函数、正比例函数图像的主要特征：

一次函数的图像是经过点（0，b）、（ ，0）的直线；正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线。

	b>0	b<0	b=0
k>0	经过第一、二、三象限	经过第一、三、四象限	经过第一、三象限
	图象从左到右上升，y随x的增大而增大
k<0	经过第一、二、四象限	经过第二、三、四象限	经过第二、四象限
	图象从左到右下降，y随x的增大而减小

五、数据的频数分布

1、频数与频率：频率=，频数=频率×总数；

各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1。

2、画频数分布直方图步骤：

a分组：找最大值，最小值；极差=最大值-最小值；组数自定（一般5—6组）；组距=极差÷组数；b列频数分布表；c画频数分布直方图（无缝隙，小矩形宽是组距，个数是组数，高是频数）

2、频数分布直方图：会读图，计算并将直方图补充完整。

六、辅助线作法

人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。

如何添加辅助线？把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。

图中有角平分线，可向两边作垂线。线段垂直平分线，常向两端把线连。

角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。

三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。

平行四边形出现，对称中心等分点。要证线段倍与半，延长缩短可试验