人教版初中数学中考几何知识点大全

人教版初中数学中考几何知识点大全

初中中考数学几何知识点大全

直线:没有端点,没有长度

射线:一个端点,另一端无限延长,没有长度

线段:两个端点,有长度

一、图形的认知

1、余角 ;补角 邻补角:

二、平行线知识点

1、对顶角性质:对顶角相等。注意:对顶角的判断

2、垂线、垂足。过一点有 条直线与已知直线垂直

3、垂线段;垂线段长度==点到直线的距离

4、过直线外一点只有一条直线与已知直线平行

5、直线的两种关系:平行与相交(垂直是相交的一种特殊情况

6、如果a∥b,a∥c,则b∥c

7、同位角、内错角、同旁内角的定义。注意从文字角度去解读

8、两直线平行====同位角相等、内错角相等、同旁内角互补

三、命题、定理

1、真命题假命题

4、定理:经过推理证实的,这样得到的真命题叫做定理

四、平移

1、平移性质:平移之后的图形与原图形相比,对应边相等,对应角相等

五、平面直角坐标系知识点

1、平面直角坐标系

2、象限:坐标轴上的点不属于任何象限

横坐标上的点坐标:(x,0) 纵坐标上的点坐标:(0,y)

3、距离问题:点(x,y)距x轴的距离为y的绝对值,距y轴的距离为x的绝对值

坐标轴上两点间距离:点A(x1,0)点B(x2,0),则AB距离为 x1-x2的绝对值

点A(0,y1)点B(0,y2),则AB距离为 y1-y2的绝对值

4、角平分线: x=y x+y=0

5、若直线l与x轴平行,则直线l上的点纵坐标值相等

若直线l与y轴平行,则直线l上的点横坐标值相等

6、对称问题

7、距离问题(选讲):坐标系上点(x,y)距原点距离为

坐标系中任意两点(x1,y1),(x2,y2)之间距离为

8、中点坐标(选讲):点A(x1,0)点B(x2,0),则AB中点坐标为

六、与三角形有关的线段

1、三角形分类:不等边;等腰;等边三角形

2、三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。依据:两点之间,线段最短

3、三角形的高:4三角形的中线: 三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分

注:两个三角形周长之差为x,则存在两种可能:即可能是第一个△周长大,也有可能是第一个△周长小

4、三角形的角平分线:

七、与三角形有关的角

1、三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180度。

由此可推出:三角形最多只有一个直角或者钝角,最少有两个锐角

2、三角形的外角: 3、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

4、三角形的外角和为360度

5、等腰三角形两个底角相等

6、A+B=C,或者A-B=C等相似形式,均可推出三角形为直角△

7、A+B<C,或者A-B>C等相似形式,均可推出三角形为钝角△

八、多边形及其内角和

1内角外角对角线:、正多边形多边形的内角和(n-2)*180

2、多边形的外角和:360度

3、从n边形的一个顶点出发,可以引n-3条对角线,它们将n边形分成n-2个△

4、从n边形的一个顶点出发,可以引n-3条对角线,n边形共有对角线n*(n-3)/2

九、镶嵌

1、平面图形能作“平面镶嵌”的必备条件,是图形拼合后同一个顶点的若干个角的和恰好等于360°。用同一种正多边形镶嵌,只要正多边形内角的度数整除360°,这种正多边形就能作平面镶嵌。

2、两种正多边形镶嵌,若第一个正多边形的内角为M,第二种正多边形的内角为N,则

xM+yN=360 必须有正整数解

通常对方程两边同时除以一个M、N、360的最大公约数

再通过列举法去判断此方程是否有正整数解。如有,则可以镶嵌。

同时,可以根据正整数解的对数,判定有几种镶嵌方案。

十、全等三角形知识点

1全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形

2普通全等三角形的判定方法4种判定

1)三边对应相等的两个三角形全等(边边边、SSS

2)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(边角边、SAS

3)两角和它们的平边对应相等的两个三角形全等(角边角、ASA

4)两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(角角边、AAS

3、直角三角形全等的特殊判定——斜边直角边、HL

4、角的平分线性质及判定

1)性质:角的平分线上的点到角的两边距离相等

2)判定:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

十一、轴对称

1、轴对称图形对称轴,对称点垂直平分线

两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线的垂直平分线

类似的,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线

2、线段的垂直平分线性质及判定

1)性质:线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等

2)判定:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上

3、等腰△的性质:1)两个底角相等2)三线合一

4、等边△的性质:三个内角都相等,并且每一个角都等于60度

5、等边△的判定:1)三个角都相等的三角形是等边△

2)有一个角是60度的等腰△是等边△

6、在直角三角形中,如果一个锐角等于30度,那么它所对的直角边等于斜边的一半

十二、勾股定理

勾股定理;原命题逆命题

十三、四边形

1、平行四边形:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形

2、平行四边形性质:1)对边相等 2)对角相等 3)对角线互相平分

3、平行四边形的判定:1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形

2)对角线互相平分的四边形是平行四边形

3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

4)利用平行四边形的定义

4、中位线:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半

5、平行线间的距离:两平行线间最短的线段(垂直)

6、矩形:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

7、矩形的性质:1)矩形的四个角都是直角 2)矩形的对角线相等

8、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

9、矩形的判定:1)对角线相等的平行四边形是矩形

2)有三个角是直角的四边形是矩形

3)利用矩形的定义

10、菱形:有一邻边相等的平等四边形叫做菱形

11、菱形的性质:1)菱形的四条边都相等2)菱形的两条对角线互相垂直

12、菱形的判定:1)对角线互相垂直的平行四边形是菱形

2)四边相等的四边形是菱形

3)利用菱形的定义

13、正方形:四条边都相等,四个角都是直角。 正方形既是矩形,又是菱形

它具有矩形的性质,也具备菱形的性质

14、梯形:一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形

两腰相等的梯形叫做等腰梯形 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形

15、等腰梯形的性质:1)等腰梯形同一底边上的两个角相等

2)等腰梯形的两条对角线相等

16、等腰梯形的判定:1)同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

2)利用等腰梯形的定义

17、重心:平行四边形的重心是它的两条对角线的交点

三角形的三条中线交于一点,这一点就是三角形的重心

18、各类图形面积计算

1)三角形:底*高/2 2)平行四边形:底*高 3)矩形(正方形):长*宽

4)菱形(正方形):底*高,对角线的乘积/2;5)梯形:(上底+下底)*高/2

十四、旋转

1、把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转

点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角

如果图形上的P经过旋转变为点P’,那么这两个点叫做这个旋转的对应点

2、把一个图形绕着某一个点旋转180度,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形

十五、圆知识点汇总

1、圆面积公式:圆周长公式:

垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧

进一步结论

平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧

特别注意:这两个定理,哪个定律规定弦不是直径。注意选择题陷阱。

2、弧、弦、圆心角

弧:直径;圆心角圆是轴对称图形圆是中心对称图形,圆心O是它的对称中心

三个相等:

在同圆或等圆中,相等的圆心角==弧相等==所对的弦也相等。

3、圆周角4、圆周角定理

在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半

推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90度的圆周角所对应的弦是直径。

推论:圆的内接四边形对角之和为180度

5、不在同一直线上的三个点确定一个圆

经过三角形的三个顶点可以做一个圆,这个圆叫作三角形的外接圆

外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫作这个三角形的外心

特殊的:直角△的外心在斜边上的中点。

一般求△外心的题往往是直角△或者等腰△,等腰△请结合垂径定理和勾股定理

6、直线和圆的位置关系

7、切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

8、切线长定理

经过圆外一点作过圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫作这点到圆的切线长

从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。这个定理叫作切线长定理。

9、三角形的的内心

与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆

内切圆的圆心是三角形三条角一部分线的交点,叫作三角形的内心。

注意内心外心的区别和应用。三角形的内心必然在△内部,外心则有可能在外部

内切圆半径的计算方法:三角形面积=内切圆半径*三角形周长/2

10、点和圆的位置关系

11、直线和圆的位置关系

12、圆和圆的位置关系

13、相切的两个圆,不论内切外切,显然,切点和两个圆心应该在同一直线上。

14、扇形的弧长及面积

1)扇形: 2)扇形弧长(周长):3)扇形面积4)弧长及面积的关系

15、圆锥的侧面积和全面积

1)圆锥是由一个底面和一个侧面围成的

圆锥的母线

2)圆锥的侧面展开图是一个扇形。设圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r,那么这个扇形的半径为l,扇形的弧长为 ,因此圆锥的侧面积为 ,圆锥的全面积为

3)圆锥侧面展开扇形的中心角可通过此扇形的弧长及半径,进行计算

十六、相似三角形

1、相似三角形的判定

2、相似三角形的性质

①相似三角形对应角相等、对应边成比例.

②相似三角形对应高、角平分线、线、周长的比都等于相似比(对应边的比)

3、相似三角形的周长与面积

1)相似三角形的周长的比等于相似比

2)相似多边形周长的比等于相似比

3)相似三角形面积的比等于相似比的平方

4)相似多边形面积的比等于相似比的平方

十七、投影与视图:

1、投影:用光线照射物体,在某个平面上得到的影子叫做物体的投影

2、平行投影:由平行光线形成的投影

3、中心投影:由同一点(点光源)发出的光线形成的投影

4、正投影:投影线垂直于投影面产生的投影

5、直线投影

1)线段平行于投影面,线段=正投影长度

2)线段倾斜于投影面,线段>正投影长度

3)线段垂直于投影面,正投影为一个点

6、平面投影

1)纸板平行于投影面,正投影与纸板行状大小一致

2)纸板倾斜于投影面,正投影的形状大小发生变化,减少了

3)纸板垂直于投影面,正投影成为一条线段

7、当物体的某个面平行于投影时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同

8、视图:我们从某一个角度观察一个物体时,所看到的图像叫做物体的一个视图

9、三视图:一个物体在三个投影面内同时进行正投影

1)在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图

2)在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图

3)在侧面内得到的由左向右观察物体的视图,叫做左视图

10、画三视图,三个视图要放在正确的位置,并且

1)主视图与俯视图的长对正

2)主视图与左视图的高平齐

3)左视图与俯视图的宽相等

十七、尺规作图

1、角平分线

2、垂直平分线

3、过圆外一点做圆的切线(通过直角△斜边的中线等于斜边的一半)(选讲)