人教版物理八年级上册密度计算题的类型

人教版物理八年级上册密度计算题的类型

密度计算题的类型
一、善于发现隐含条件
 
例1  人类在新材料探索的道路上总在进行着不懈的努力,世界上密度最小的固体“气凝胶”就是新材料探索的重要成果,该物质的坚固耐用程度不亚于钢材,且能承受1400℃的高温,而密度只有3kg/m3。已知某大型飞机采用现在盛行的超高强度结构钢(ρ=7.8×103kg/m3)制造,耗钢130吨;若采用“气凝胶”代替钢材来制造一架同样大小的飞机,则需“气凝胶”质量为多少?
 
解析:此题的关键点是要理解“采用‘气凝胶’代替钢材来制造一架同样大小的飞机”, 这就告诉我们“气凝胶”的体积等于钢的体积。因此,要根据先求钢的体积,再用可求出 “气凝胶”的质量。当然求解过程中要注意单位的统一。钢的体积
 
“气凝胶”的质量
 
点拨:求解密度问题常见的隐含条件有三类:(1)质量不变。如冰熔化变成水,水凝固变成冰,物质状态变了,但质量不变。(2)密度不变。如想知道一块长方体巨石的质量,可以测量它的密度和体积去计算。怎样知道它的密度呢?就可以从它上面取一块小石头,测量出小石头的密度,则小石头的密度等于巨石的密度。(3)体积不变。除本题情况外,常见的如两种液体都用同一容器盛满,则两种液体的体积相等;再如,若待测物体是固体,使容器先盛满水,把固体放入后,部分水会溢出,则溢出水的体积与固体体积相等。
 
二、判断是否空心方法
 
例2  一个铁球,它的质量是624.1 g,体积是100 cm3,试问这个铁球是实心的,还是空心的?如果空心,空心部分的体积是多大?
 
解法一:根据密度公式
 
 
 
 
 
ρ=7.9g/cm3
 
∴ρ球<ρ铁,故球是空心的.
 
设空心部分体积为V
 

 
解法二:若铁球是实心的,则
 

 
mm
 
∴球是空心的
 
空心部分体积为
 

 
解法三:若球为实心的,则
 

 
VV
 
∴球是空心的
 
空心部分体积V=V-V=100 cm3-79 cm3=21 cm3
 
点拨:判断物体是实心的还是空心的,是运用密度知识来解答实际问题的一类典型题,一般有三种判断方法:
 
比较密度:用ρ=求出物体的密度,然后用该物体的密度同该类物体的密度相比较,如果两者相等,则ρ物体是实心的,如果物体的密度小,则物体是空心的。
 
比较质量:用m=ρV求出在假设物体为实心时的质量,然后与物体的质量(实际质量)相比较,如果两者相等,则物体是实心的,如果物体的实际质量小,则物体是空心的。
 
比较体积:v=求出在假设物体为实心的体积,然后与物体的体积(实际体积)相比较如果两者相等,则物体是实心的,如果物体的实际体积大,则物体是空心的。题目如果再让求空心部分的体积,则这种方法求解起来最简便。所以建议大家掌握第三种方法。
 
三、混合物的计算
 
例3  某冶炼厂,用密度为ρ1金属和密度为ρ2的另一种金属以不同的配方(不同的比例搭配)炼成合金材料。若取等体积的这两种金属进行配方,炼出的金属材料密度为ρ;若取等质量的这两种金属进行配方,炼出的金属材料密度为ρ,请你通过数学运算,说明ρρ的大小关系。
 
解析:题目为两种固体的混合。取等体积混合时,设取相等体积为V,则密度为ρ1金属的质量为ρ1V,密度为ρ2的另一种金属的质量为ρ2V,炼出的金属材料密度为
 

 
取等质量混合时,设取相等质量为m,则密度为ρ1金属的体积为m/ρ1,密度为ρ2的另一种金属的体积为m/ρ2,炼出的金属材料密度为
 

 
要比较ρρ的大小关系,可用比值法或比差法。即因ρρ均大于零,若ρ/ρ大于1,则ρ>ρ;若ρ/ρ小于1,则ρ<ρ.或若ρ-ρ大于0,则ρ>ρ;若ρ-ρ小于0,则ρ<ρ
 
答案:取等体积混合时,炼出的金属材料密度为
 

 
取等质量混合时,炼出的金属材料密度为
 

 

 
若用比差法,读者可试着证明。
 
例4  有密度分别为ρ1ρ2的两种液体各千克,只用这两种液体,最多可配制密度为ρ=1/2(ρ1+ρ2)的溶液多少千克?(已知ρ1>ρ2,不计混合过程中的体积变化)
 
解析:题目为两种液体的混合,由例1可知,要配制密度为ρ=1/2(ρ1+ρ2)的溶液,两种液体的体积必然要相等。再根据要配制的溶液最多,必然要有一种液体用完。而且是体积较小者,即密度为ρ1的液体要用完。这样,只须计算出另一种液体用多少质量即可。
 
答案:要配制密度为ρ=1/2(ρ1+ρ2)的溶液,两种液体的体积必然要相等。再根据题意可知,密度为ρ1的液体要用完。则
 

 
点拨:两种物质混合,有如下的基本关系:混合物的总质量等于原来两种物质质量之和,即 = 1+2;混合物的总体积等于原来两种物质体积之和,即V = V1+V2;混合物的密度等于总质量与总体积之比,即。解题时,需要根据具体情况,对上述公式灵活地选用。